[Michael_13]

Из заданной точки провести прямую через треугольник разделив его на две равные части (по площади).
Ответа не знаю.

[Нервный]

я так понимаю, что точка лежит вне треугольника?

[Нервный]

а, сорри, "прямая" - точка где угодно лежит.

[Michael_13]

да, ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, так что - где угодно

[bogach]

Прямая, которая отсекает половину площади, разбивает исходный треугольник на две фигуры – треугольник (новый) и четырёхугольник. Ставим исходный треугольник одной из сторон на землю. Точка (данная) пусть располагается под землёй. Новый треугольник пусть располагается слева от четырёхугольника.

Из вершины (не на земле) исходного треугольника опускаем медиану на землю. Откладываем на земле от правой вершины вправо длину стороны (на земле) исходного треугольника, а левую сторону исходного треугольника делим пополам. Теперь соединяем эти точки и находим пересечение с медианой. Это пересечение соединяем с данной точкой (под землёй) – эта прямая и отсекает половину площади.

[Michael]

хм, надо чертежик сделать

[Michael_13]

для точки Z, лежащей на одной из медиан, решение очевидно - медиана.
Сместим Z влево до Z1, надо построить прямую, которая отсечет два равных голубых треугольника.

[Izubr]

Для 6 класса средней школы, по-моему, задачка. Медианы треугольника пересекаются в центре масс. Любая прямая проходящая через центр масс делит треугольник на равные по площади элементы.

Это сообщение отредактировал Izubr - 27/05/2008, 08:07

[Michael_13]

Если бы все было так просто :)
проведи через О (центр масс) прямую перпендикулярно к АС
Площади фигур отличаются в на 25%!
Площадь треугольника - около 48 кв ед, четырехугольника - около 60 кв ед (для прямоугольного треугольника 12х18 ед)

[Сашун]

Случайно увидел.
Эта задачка из старинного, кажется, 1965 года, сборника "Московские математические олимпиады" Лемана и Болтянского и (кажется) Яглома. Там еще, помню, решение какое-то то ли не совсем тривиальное, то ли слишком нудное...

--------------------

С уважением, А.Малышев