Здравствуйте, гость Правила · Помощь

»  Задачка про швейцарку для математиков Подписаться | Сообщить другу | Версия для печати
  » 28/11/2011, 19:39,  Acik_pro100 
Добрый день обитатели Клеток!
Думается в этом форуме найдутся те кто сможет дать точные ответы.
Итак, задачка.

Шахматный турнир. Учавствует 60 игроков. Швейцарка. Играется 10 туров. Какой результат нужно показать чтобы попасть в ТОП-16 ?

Вопросы:
1) Минимальный результат со 100% гарантией попадания в ТОП-16
2) Наиболее вероятный результат для игрока занявшего 16 место.
      » 28/11/2011, 20:56,  Светлов 
Я математик. Даже со знанием теорвера.
Но боюсь, что теорвер тут мало поможет. Да и начальные условия (НУ) неполны.
Для полноты НУ хорошо бы иметь рейтинги всех участников. Ну, или хотя бы формулы распределения этих рейтингов. То есть, можно считать, что все рейтинги равны, но в жизни так не бывает :)
Также, к НУ очень нужны вероятности победы белыми фигурами, черными фигурами и ничьих. А если рейтинги участников разные, то и для разных разниц рейтингов. Эти цифры можно взять только из статистики. Можно, конечно, их задать произвольно, но тогда это опять будет мало похоже на то, что есть в жизни.
После получения НУ проще всего провести серию программных экспериментов, которая и покажет достаточно точные ответы на заданные вопросы.
Я бы даже потратил на написание такой программы некоторое количество времени (в пределах 3-4 часов), ибо ответ и мне интересен :) , но очень не хочется писать алгоритм швейцарской рассадки. То есть, я просто боюсь, что с написанием и отладкой такового алгоритма я за небольшое время просто не справлюсь. Может, у кого-то он есть в приемлемом виде? Или подскажите, где найти хороший в интернете.

Если кто-то возьмётся решать такую задачу прям теоретически, да решит, да правильно ;) - снимаю шляпу.

З.Ы. А проще всего правильные ответы получить из живой статистики по турнирам :)

Это сообщение отредактировал Светлов - 28/11/2011, 20:59
      » 28/11/2011, 21:48,  Acik_pro100 
Спасибо что откликнулся.

1) Если честно я взял шахматы как пример. Так что давайте считать что шансы белых и черных равны. Например как в нардах ;)

2) Предлагаю также считать распределение рейтингов равномерным. Допустим от 1500 до 1800 с шагом 5.
Хотя не понимаю причем тут рейтинг.

Алгортим швейцарки попробую найти.
      » 28/11/2011, 22:21,  Светлов 
По обоим пунктам. Если рейтинги примерно равны, то шансы, действительно, примерно равны. Особенно в нардах, где ничейных результатов, вроде, не бывает (?). Правда, там марсы есть. Они как-то влияют на результат партии?
Если же рейтинги не равны, то и шансы на победу в партии не равны, а тогда, соответственно, и распределение очков в итоговой таблице будет немного другое. Это на полочка-очко может сдвинуть ответы на поставленные вопросы.
Если же обсчитывать "сферического коня в вакууме", то теоретический расчёт может значительно упроститься. Но он будет не близок к жизни.
Для "итальянки" вместо "швейцарки" и "50% на победу, 50% на поражение" программу набросать быстро. Но итоговый ответ сместится. И непонятно, насколько сильно и в какую сторону :)
      » 28/11/2011, 23:32,  Acik_pro100 
Вы меня неправильно поняли видимо. Уточню.

"1) Если честно я взял шахматы как пример. Так что давайте считать что шансы белых и черных равны. Например как в нардах ;)"

Имелось ввиду что не важно у кого какой цвет и право первого хода.
А также то что возможных исходов 3: 1-0, 1/2-1/2, 0-1

Они конечно зависят от рейтингов(силы) игроков. Потому я и предложил условно считать...
"2) Предлагаю также считать распределение рейтингов равномерным. Допустим от 1500 до 1800 с шагом 5."

      » 29/11/2011, 08:14,  ustin 
Вероятность каждого из трех исходов?
      » 29/11/2011, 10:54,  Acik_pro100 
ustin ("29/".$m["ноя"]."/2011," 08:14)
Вероятность каждого из трех исходов?

Зависит от рейтингов соперников.
      » 30/11/2011, 18:31,  lulukyan 
Acik_pro100 ("28/".$m["ноя"]."/2011," 20:39)
1) Минимальный результат со 100% гарантией попадания в ТОП-16

Следует учесть, что нижеприведённые рассуждения недостаточно математически строги.
Предположим, что топ16 на голову сильнее остальных и все матчи вне топ16 выигрывают. Если бы они играли только со слабыми то общее кол-во занятых ими ичков было бы 16*10=160. Но поскольку по швейцарке они будут вынужденно играть и друг с другом то они будут терять при этом очки. Вопрос в том сколько они потеряют, Всего пар среди них можно образовать 16*15/2=120. А за 10 туров,при условии что они будут играть только друг с другом, максимально может сыграться 18*10/2=80. Так что пар из 16 хватает чтобы всегда садить их друг с другом. Так что половину из 160 возможных очков они потеряют и на каждого из них приходится 80.16=5 очков. Но таких кто набрал 5 очков может быть и больше 16, таким что ответ 6 очков.

()
2) Наиболее вероятный результат для игрока занявшего 16 место.

Ответ на этот вопрос зависит от распределения рейтингов игроков. Так например в случае когда имеются более 16 ярко выраженных лидеров то ответ 5. В общем случае очень сложно посчитать.
      » 1/12/2011, 09:58,  ustin 
В задании Ацика слишком много неизвестных, поэтому даже приблизительно ответить невозможно, имхо. Даже если речь идет о математической модели, без учета человеческого фактора.
      » 1/12/2011, 10:14,  Светлов 
lulukyan ("30/".$m["ноя"]."/2011," 19:31)
Acik_pro100 ("28/".$m["ноя"]."/2011," 20:39)
1) Минимальный результат со 100% гарантией попадания в ТОП-16
Следует учесть, что нижеприведённые рассуждения недостаточно математически строги.
Предположим, что топ16 на голову сильнее остальных и все матчи вне топ16 выигрывают. Если бы они играли только со слабыми то общее кол-во занятых ими ичков было бы 16*10=160. Но поскольку по швейцарке они будут вынужденно играть и друг с другом то они будут терять при этом очки. Вопрос в том сколько они потеряют, Всего пар среди них можно образовать 16*15/2=120. А за 10 туров,при условии что они будут играть только друг с другом, максимально может сыграться 18*10/2=80. Так что пар из 16 хватает чтобы всегда садить их друг с другом. Так что половину из 160 возможных очков они потеряют и на каждого из них приходится 80.16=5 очков. Но таких кто набрал 5 очков может быть и больше 16, таким что ответ 6 очков.
()
2) Наиболее вероятный результат для игрока занявшего 16 место.
Ответ на этот вопрос зависит от распределения рейтингов игроков. Так например в случае когда имеются более 16 ярко выраженных лидеров то ответ 5.
Оба ответа, очевидно, неверны. Даже в сделанных предположениях.
Основная ошибка в рассуждениях: топ-16 не смогут играть только друг с другом, если турнир играется по швейцарской системе.
lulukyan ("30/".$m["ноя"]."/2011," 19:31)
В общем случае очень сложно посчитать.

А вот с этим согласен на 100% :)
« Предыдущая тема | Перечень тем | Следующая тема »
1 Пользователей читают эту тему (1 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей: