Ну, ежели наружная кромка с прямым ДЛИННЫМ куском, так ясное дело, что "стесывание" нужно. И понятно, что ети стесаные куски слегка ВЫПУКЛЫЕ. И, даже, понятно, на сколько они должны быть "стесаны".

А вот есть ли НА САМОМ ДЕЛЕ на наружной кромке прямой кусок - вот ето пока непонятно. Буду овал Кассини пробовать понаружи пустить. Вот как потом, после вырисовывания внутренней кромки, площадь СЧИТАТЬ - ето тоже момент непонятный. Не взвешивать же на самом деле )). Да и клетки считать лень.

--------------------

С уважением, А.Малышев

написано весьма логично

Ещё одна вещь смущает...для ваших уравнений движение заканчивается тем,
что правый шар останавливается, а левый(бывший)нижний при этом на максимуме
скорости стукается о стену - весьма забавно)
(визуально на ваших картинках мне чудится шарнир - списываю на обман зрения)


Думается что тут што-то не так - но нужно поанализировать -
я подумаю. И вы пока подумайте над таким вот вопросом -
можем ли мы протащить такой стол при постоянной скорости центра нижнего круга?
ну хотя бы до момента пока он не упрётся в верхнюю стенку?

Не вижу для этого никаких препятствий. Более того траектория, которую я давал здесь рассчитана как раз из условия постоянства (по модулю) скорости рассматриваемой точки.

Интересная идея.

А формула площади есть?

Меня поразила страшная догадка.

Я понял почему оптимальное значение β топчется примерно в районе 0.62...0.64.
Это оптимальное значение β = 2/π !!!

Форма внутреннего выреза в рекурсивно-само-улучшающемся поиске, в который я загнал программу со вчерашнего вечера, - все больше становится тривиальной окружностью с радиусом β. Как я уже вчера отметил, форма внутреннего выреза – определяет ВСЁ. Форма внешнего выреза возможно параметрическая, определяется скольжением внешней стороны тоннеля, пока угол ползет по внутренней дуге... хотя тоже подозрительно похожа на окружность, но с сопрягающими участками - не уверен.

Если мне позволено сегодня будет надеть мантию Сан Сеича, то я добродушно закончу это послание в его стиле – "...осталось доделать сущие мелочи. И окончательный ответ будет = π/2 + 2/π ”

Ну вот для окружностей как раз вполне реально вывести аналитическую формулу.
Хотя вычислять площади сегментов достаточно муторно.

Да. Это конец. Ответ = п/2 + 2/п.



Две четверть-круга дают в сумме п/2, а площадь центральной части стола легко параметризуется по r, максимальна именно при r=2/п и равна 2/п.

А скошенные подошвы-то - не нужны! (оставляется в качестве упражнения для читателя)

Как говорят, все гениальное - просто.

Для желающих - попробуйте доказать, что это максимально возможное решение.

1.
Писалось выше "Ну, ежели наружная кромка с прямым ДЛИННЫМ куском, так ясное дело, что "стесывание" нужно."
Понятно, что для НЕ ДЛИННОГО прямолинейного участка внешней кромки "стесывать" подошвы не надо.

2. Писалось выше "Ну, не верю я, что такая простая х-ня не имеет достаточно простого аналитического решения!"
Вот оно и выяснилось, что форма етого стола достаточно простая.
------------

Осталась "сущая мелочь" - доказать, что экстремум ето таки п/2+2/п=2,2074))).

P.S. Интересно, что решение оказалось ЕЩЕ ПРОЩЕ, чем эллиптическое полукольцо...


--------------------

С уважением, А.Малышев

Расставим точки над i (для этой формы стола):

Площадь центральной части =
S = 2r-пr²/2 (прямоугольник минус полукруг)
S'® = 2-пr = 0 при r=2/п
Smax = 4/п-п/2*2/п*2/п = 2/п
...т.е. это-то реально сущий пустяк.
______________________

Вот другое дело: вся фигура явлается ли оптимальной по форме? (Глобален ли максимум?) На этом можно еще много копий сломать, но у меня есть задел в виде большого количества расчётов (в которых столы были разных форм) и никогда площадь не достигала этого значения, т.е. отсутствует доказательство от противного.