Да какие выводы. Я просто пытаюсь сам решить. Надеюсь, что за 5 оставшихся дней напишу, самому интересно. Но хочется решить его простыми методами. Решали же подобные задачи древние, значит можно решить.
А вот за решение подбором нам двойки ставили, потому у меня к таким решениям иммунитет выработался. Отсюда и реакция бурная была.

Даже стесняюсь спросить у Сашуна:

Это в Адессе на привозе число Pi = 3,15?

Для тех, кто в танке:

3,1415926 * 1,61 = 5,057964
3,1415926 * 0,61 *0,48 = 0,919858

разницу сами пощитаете и разделите на 2.

Чего это ты так возмутился. В США так в каждом штате свое значение числа пи, законодательно утвержденное. Есть даже пи = 4;

Какое в Одессе значение у числа П мне в точности неизвестно. Поскольку на калькуляторе на пупке просто написано П и, ежели нажать, высвечивается много-много знаков, которые читать не надо. А ответы я просто копирую из етого калькулятора Ctrl-C + Ctrl-V.

--------------------

С уважением, А.Малышев

Мне кажется, - когда мы сможем совместить лучшее из того, что дает аналитика с тем, что дает оптимизация функционала (согласен, грубая сила) - мы окажемся где-то здесь -

и площадь будет выше чем 2.157... (и конечно площадь уже выше, чем 2.07)

Кривые - сложнее чем элипсы, и обратите внимание на три тонкие мелочи: 1) срез подошвы (он все лучше виден на расчетном столе-С), 2) длина стопы МЕНЬШЕ 1, и 3) вовсе не вертикальные концы трубки. Этому всему есть обьяснение.

Ну аналитически после Вашего промежуточного решения стало совсем тяжело. Да и неблагодарное это дело - соревноваться с компьютером.
Да и аналатика возможна только для поверхностей второго порядка. А сейчас уже практически очевидно, что решение лежит в более сложных формах кривых.

Я для себя пока вижу один аналитический путь.
1. Взять за основу тот самый параллелограм.
2. Поскольку считать площадь сегмента эллипса не представляется возможным, использовать параболу. Совсем не потому, что это лучше, чем эллипс, а прежде всего потому, что вычисления простые. Площадь любого сегмента параболы считается просто.
3. Для оценки получающейся площади, на первом этапе можно сделать 2 допущения:
- вырез эллипс
- вырез парабола
4. Найти максимум для обоих случаев.
5. Проанализировать полученные результаты.
6. Убедиться в том. что они не лучше компьютерных.
7. Думать.

Дядя Сергей!
А вы хоть расскажите, какие у Вас новости в расчетах. По приведенным выше рисункам я было решил, что уже приблизились к 2,17 при N=500. Или это не так?
Вычисления не закончены еще?
Как только появятся новые результаты - Вы уж нам сообщайте пожалуйста!

Это сообщение отредактировал magystr - 21/08/2007, 01:27

Вот!
А я не доверяю этой новомодной технике и все вычисления произвожу на щетах типа "массажер". Потому и не подводит она меня.

Это сообщение отредактировал magystr - 21/08/2007, 02:20

Та я уже пересчитал. И, на всякий случай, проверил правильность коэффициентов 0,48 и 0,61.

Коэффициенты - ПРАВИЛЬНЫЕ ! Максимальная площадь стола в виде эллиптического полукольца ("телефонной трубки":

Площадь большего эллипса S=П*1,61=5,06.
Площадь малого эллипса s=П*0,61*0,48=0,920.
Разность площадей S-s = 4,14. Площадь стола 4,14/2=2,07




--------------------

С уважением, А.Малышев

Ну, не верю я, что такая простая х-ня не имеет достаточно простого аналитического решения!

Вот, ежели проверить овал Кассини с b=2a ? Оно же у него есть прямой кусок и плечи падают достаточно круто!

Оно может быть такое, что оптимизация "от двух ромбов" "мелкими шажками" дает местный, а не глобальный максимум? Как мне представляется - вполне может! Вот и предлагаю оптимизировать, начиная "от телефонной трубки".



--------------------

С уважением, А.Малышев

1. Я тоже 25 лет не верил, и 25 лет времени проверить не было. А теперь вот вышло кое-что. Кстати, многие математические проблемы нынче решаются с помощью цикла - идея, имплементация, компьютерный счет, новая идея (и в начало). А насчет "не верю" 'что можно описать задачу в одну строчку, а решения аналитического нет' (моё вольное изложение довольно общего утверждения) - это обычное заблуждение. У Гарднера есть пример теоремы, которая формулируется в одну строчку. Самое короткое известное доказательство занимает 300 страниц. Ну и теорема Ферма - того же поля ягода. И того же поля - задача о развороте иголки в двумерной фигуре минимальной площади. Без условия односвязности (я уже говорил) - это вообще мрак, а с односвязностью - кривая тоже довольно бредовая и ... не эллипс. :-) Короче говоря, не все начинается и кончается уравнениями второго порядка.

2. Оптимизировать-то эллипсы нельзя выше их теоретического предела 2.07. Так что это уже позади. Результат-то уже 2.157 (даже 2.171... в паре комбинаций параметров была, но не буду смущать народ. 2.157-то точно.) Кстати, в сообщении откуда Вы цитировали ("обратите внимание на три тонкие мелочи...") есть еще четвертая мелочь - не забудьте что на картинке изменился масштаб - обведено овалом. Размер коридора ("1") там теперь ниже (а то, кто-то может не всмотревшись воскликнуть - так площадь будет только меньше!).

Ну и красота-то моего решения - в том, что я "обьяснил" компьютеру, что я от него хочу и нажал на кнопку. Какой стол получится - я не имел даже малейшего понятия. Получился этот, и я (вместе с Вами) гляжу и пытаюсь рационализировать (отсюда "три/четыре тонкие разницы"); существующему решению эта вербализация вовсе не нужна.

Это - для того, чтобы двигаться дальше - на новый виток.

Я другие вещи сейчас проверяю. А именно:

1. Траектория угла коридора в системе координат стола - это и есть кривая внутренней арки. Иными словами, если угол в какой то момент не касается внутренней дуги - это не оптимальный стол. Это вроде ясно. (Кстати, я проверил, что внутренняя дуга не является эллипсом в нынешнем решении.)

2. Когда есть уже неплохое приближение к решению, то - есть и внутренняя арка. Надо ее взять и 'потрясти' мелкими шагами (например, на положении соответствующему углу в ф=24.5°), не меняя ни чего остального. Для этого у меня все есть (довольно интересные подпрограммы; может выложу потом - это всего 400 строк на C). Если площадь улучшается - принять. Перейти к другому значению ф.

3. Нужны ли стесанные подошвы у стола? - или это артефакт оптимизации по сетке. В эллиптической трубке Сашуна - они точно нужны - иначе не удастся даже начать поворот (у Вас по этому поводу - фраза про 0.1мм - так этого не достаточно. Вся подошва должна быть скошена на несколько градусов, минимум. Далее по этому вопросу слово передается ipc, он уже много сказал и были там светлые моменты.)

4. Написал ускоритель оптимизации. Теперь все занимает О(N²logN). Теперь уже N=500 использую рутинно (раньше это была роскошь - восемь часов ЦПУ. Теперь полчаса.)