Максимально возможную (не путать с решением) плошадь фигуры вычислить не сложно. Длина её основания не может быть больше чем P(2+2^0.5), вытота же не может быть более чем P.
Площадь полученной трапеции, где боковые стороны это стенки коридора, будет равна P^2(1.5*2^0.5+1) что примерно равно 3.12*P^2. итого числа надо вычесть площадь полукруга равную 0.5*Pi*P^2=1.57P^2.
---
Максимальная ширана правой и левой лап Вашего стола равна P, иначе она просто не пролезет. Миниммальная ширина выреза, равна так же P, Если даже вырез сделать треугольным (а его площадь намного меньше чем полукруга), то и тогда получается площадь выреза равная 0.5*(P^2)*8^2=1.41*P^2.
Что в итоге опять же меньше 2.
---
То, что примедено выше есть максимум дял фигур с вырезом. Но если сделать фигуру без выреза, а в виде криволинейной трапеции, как я ранее приводил, то её площадь будет равна
1.5P^2+P^2(Pi-2))/4=1.785P^2; что и есть нужная максимальная площадь.

Сазан!
Еще раз. Пост Дяди Сергея от 18 августа, рисунок 2.
Максимальная возможная площадь 2*2^0.5 = 2,82

Чтобы было совсем уж понятно.
Площадь одного параллелограма - sqrt(2). Площадь двух - 2*2^0.5.

Эта фигура свободно идет по коридору поступательно, и помещается в него при угле поворота 45 градусов.
Так что с твоей оценкой сверху?

Вот теперь исходя из этого и попробуй доказать, что у фигуры, которая пройдет через коридор не может быть площадь больше, чем 2.

Вот здесь ошибка.

Длина не может быть больше, чем P*(2+2*2^0.5)

Да там действительно забыл помножить на 2.
В итоге длина основания равна 2P(2+2^0.5)=P(4+2^1.5);

Да, много же успели понаписать, пока меня не было )))

Да я в общем-то площадь пока не считал и максимизацией не занимался - уголки правильно учесть сложно очень - пока времени нету подумать над этим.

2i_play_chess:
Продолжим на чём остановились?

Вот и замечательно. Выпишем формулы движения использованные для данного рисунка - они понадобится нам в дальнейшем.
Для движения вправо: угловая скорость постоянна и равна Pi/2, горизонтальная координата центра круга (диаметра 1) зависит от времени как x=-1/2+sin(t*Pi/2), где t меняется от 0 до 1
Для движения влево: угловая скорость постоянна и равна -Pi/2, горизонтальная координата центра круга (диаметра 1) зависит от времени как x=-1/2+cos(t*Pi/2), где t меняется от 0 до 1

Начнем с некоторых иллюстративных (для большей понятности) преобразований, которые не влияют на возможность движения.

1) удалим часть коридора и нарисуем второй точно такой же, но сдвинутый по времени на величину полупериода движения круга.



2) зеркально отразим нижний из двух коридоров относительно диагональной линии направленой слева сверху, вправо вниз.



3) Совместим обрезанные части коридора

Ни на какие мысли полученная картинка не наводит?


Это была всего лишь иллюстрация, а теперь подойдём более строго.
Рассмотрим раздельное движение двух кругов (диаметра 1) по коридору в декартовой системе координат, центр которой находится в точке O. Один из кругов двигается вправо по горизонтальному коридору с вращением, причем угловая скорость вращения постоянна и равна Pi/2, а горизонтальная координата центра круга зависит от времени как x=-1/2+sin(t*Pi/2). Второй круг двигается вверх по вертикальному коридору с вращением, причем угловая скорость вращения постоянна и равна Pi/2, а вертикальная координата центра круга зависит от времени как y=1/2-cos(t*Pi/2). Это соответствует одному полупериоду на приведенных выше анимациях.

Такое движение каждого из кругов в отдельности очевидно возможно. Совместное движение тех же самых кругов будет возможно тогда и только тогда, когда в любой момент времени круги не будут пересекаться друг с другом (но они могут при этом касаться друг друга) - то есть в любой момент времени круги не препятствуют движению друг друга). Для доказательства подчеркнутого утверждения рассмотрим траектории движения точки A1 принадлежащей первому кругу и точки А2 принадлежащей второму кругу.

Как видим траектории полностью совпадают, и следовательно в дальнейшем мы вместо двух раздельных точек А1 и А2 можем рассматривать одну точку, на которую будем ссылаться как на просто А. Рассмотрим теперь угол между радиусами кругов

То есть этот угол от времени не зависит, и всегда равен Pi. Отсюда очевидно, что точка А является не просто общей точкой кругов, а точкой касания, и следовательно единственной общей точкой. А это означает, что в любой момент времени круги не пересекаются и следовательно не мешают движению друг друга. Поэтому из вышесказанного следует, что рассматриваемое совместное движение двух отдельных кругов возможно.
Рассмотрим теперь две произвольные точки, каждая из которых принадлежит одному из рассматриваемых кругов - B и C. Так как точки O1, B и A1 принадлежат одному кругу, то очевидно что расстояние |BA1| и угол BA1O1 не меняются со временем при любом движении кругов. Аналогично, не зависят от времени расстояние |CA2| и угол CA2O2. Угол BAC = O2AO1 - CA2O2 - BA1O1 = Pi-CA2O2-BA1O1 и следовательно при рассматриваемом нами движении также не зависит от времени . Поэтому и расстояние не зависит от времени. Следовательно для любых двух точек рассматриваемых нами кругов, рассматриваемое нами движение не меняет расстояний между этими точками.
А теперь вспомним определение твердого тела: Твердым телом называется такая система материальных точек, расстояния между которыми в процессе движения неизменны. Из этого определения и вышесказанного следует, что при рассматриваемом нами движении кругов, круги движутся совместно как единое твердое тело и такое движение возможно.

Собственно вот и второй мой вопрос: Вы по прежнему собираетесь утверждать, что ЛЮБЫЕ гантели не пройдут через коридор?

Ну для тебя похоже это не более чем "двойка".

Выводы какие-то будут?

Кстати, опять формулу с ошибкой написал.

--------------------

С уважением, А.Малышев

Наводит на очень грустные мысли.
2Pi(P/2)^2=1/2PiP^2=1.57*P^2;
Даэе если удленить фигуру на ручку гантели 4P^2 () что невозможно), результат не внушает оптимизму. Так что можно даже не рассматривать.