Ох! Я на самом деле отправился спать (на часах 6-30 утра) и засыпая понял как избавиться от функциональности! Рекурсией!

Начальное приближение стола является многоугольником. Если его медленно вращать (как я предложил ранее), то мы вползаем в мучительную неопределенность - "а не стОит ли его подальше вынести в корифор в данный момент, чтобы потом отрезать поменьше". И.т.д. и.т.д. и т.д. Нет! Я вдруг все понял. Надо избавиться от непрерывности времени.

Надо резать стол коридором каждый раз дихотомически ( 'пополам' ). Начальный обьект стола подходит ( 'не противоречит' ) положению коридора под 45, под 0 и под 90 градусов. Это уже данность. Теперь режем под 22.5 (и 67.5 симметрично) - причем ясно как подвигать 'коридором' во все стороны чтобы потери были минимальными! (это называется локальная минимизация. Мы на этом в моделировании белков собаку съели. Это шаг в глобальной оптимизации.)

Потом под 11.25 и 33.75. Потом с четырьмя значениями в середине между этими значениями. И так далее - деля углы пополам, пока точность не окажется достаточной. Таким же образом как работает "quicksort" - функция вызывает саму себя дважды - а когда убеждается, что шаг мал - выполняет возврат.

Именно так - неопределенность исчезнет ибо какое положение самое отличающееся от краев каждого интервала значений поворота? Его середина. Надо каждый раз резать наиболее экономно и трудно представить себе чтобы этот процесс не сошелся к глобальному минимуму потерь.

Завтра, ей богу сделаю код - сам. В псевдо-векторной графике. :-)

А теперь спать...

Вы абсолютно правильно заметили небоьшую неточность в моих рассуждениях. Спасибо, все исправил.
Исправленное решение тоже простое. Привожу его.
Доказанно, что треугольник проходит через коридор, проходит через него и полукруг r=P, а значит пройдет и трапеция основание которой – основание треугольника, боковые стороны это касательная от стенки коридора – вершин треугольника, а вершина – сектор полукруга. Рассчитать площадь полученной фигуры сможет даже овца, а потому не привожу расчета.

PS: Кажется такое решение тоже уже было.

--------------------

С уважением, А.Малышев

Маловатую площадь нарисовал в предыдущем сообщении. Эта еще чуток побольше ...

Почему эллипс?
Да потому, что я эллипсы люблю - имею полдесятка патентов на всякие эллипсографы, способы вырезания эллиптических заготовок, обработки эллиптических кромок и т.д.
Оно эллипс потому, что от величины угла (коридор 90-градусный или с другим углом поворота) тип фигуры меняться не должен. Только параметры. А парабола и гипербола - ето "для предельных случаев", да и эллипс "шире", "охватистее" - что параболы, что гиперболы...

--------------------

С уважением, А.Малышев

Вот здесь разместил картинку по небольшому усовершенствованию трубки.
http://www.gambler.ru/foto/foto.php?FSID=6173&FID=83536

Заранее прошу меня извинить за кривые линии и отображение идеи только на правой стороне рисунка - коричневым цветом.

Площадь у этой фигуры явно больше, чем у трубки, хотя трубкой она быть не перестала.

Внешняя поверхность - видимо гипербола.
Внутренняя пока больше напоминает эллипс. В месте пересечения данного эллипса и прямой - скругление (подсмотрено у zenker'а).

Если кто-нибудь сделает более качественный рисунок - буду весьма признателен.

Причем эти две идеи:
- замена эллипса на гиперболу,
- введение скругления,
можно вводить независимо друг от друга, если выяснится, что какое-то из них не приводит к увеличению площади.

Это сообщение отредактировал magystr - 19/08/2007, 11:19

Острый угол справа увеличил длину "стола" - он "застрянет" в самом начале поворота. Длина прямолинейной кромки стола, прилегающей к внутренней стороне коридора не может быть больше ширины коридора.
Положи на монитор просвечивающую бумажку, обведи свою фигуру карандашом и убедись.

--------------------

С уважением, А.Малышев

Охотно верю!
Но разве это отвергает идею увеличения площади за счет замены эллипса скажем на параболу?
Ваше высказывание говорит только о том, что решение может лежать где-то посередине между предложенными Вами и мной.

Кстати.
У нарисованной Вами трубки тоже достаточно острый угол. Но тем не менее она не "застревает".
Наверное существует некий предел "острости".
У Вас есть уверенность, что предложенным эллипсом Вы его достигли?

Он не острый - он прямой. 90°.
Наружная эллиптическая кромка и эллиптическая форма кромки внутреннего выреза опеспечивают "прохождение угла" отрезком с максимальной длиной, равной ширине коридора - проверено экспериментально!

Оно ета "телефонная трубка" решается аналитически - надо фокусы эллипсов рисовать и помнить, что луч, выйдя из одного фокуса, попадает в другой - теоремка есть про касательную к эллипсу. Уравнение для площади должно получиться с одним параметром - полуосью малого эллипса...

--------------------

С уважением, А.Малышев

Да, безусловно Вы правы.
Вероятнее всего внешняя поверхность должна быть эллипсом.
Необходимо теперь подобрать максимально возможный размер этого эллипса и под него рассчитать соответствующий внутренний вырез.

Хотя...
Вот давайте рассмотрим обратный процесс. Не вход стола в поворот, а выход из него. Я пока не вижу, что может ему мешать осуществить это. Стол с параболой или гиперболой также может успешно поворачиваться. Все определяется размером выреза.

Это сообщение отредактировал magystr - 19/08/2007, 12:04