полное мгновенное ускорение не может быть направленно внутрь преграды

patch (утверждение есессно для точки с нормальной к преграде компонентой скорости равной нулю)

Если преграда невыпукла (ну то есть не выпирает в сторону тела), скорость тела по касательной к поверхности, то ускорение не может иметь ненулевой компоненты, направленной внутрь препятствия.

Но ускорения считать не надо, я еще раз обращаю внимание. Если в какой-то момент указанная ситуация реализуется, то будет момент, когда либо точка внутри поверхности, либо скорость точки направлена в поверхность. Изучать ускорения в данной задаче - лишнее.

PS Саенка, клевые у тебя знакомые физики, если второй закон Ньютона и связь между скоростью и ускорением для них откровение.

Это сообщение отредактировал Owen - 17/08/2007, 20:03

Я тебе ответил в той теме.

i_play_chess, никакого доказательства, я не нашел. Если не считать формулы (b^2+c^2)/2 < a^2 (с>b). Известно ли тебе в инете более внятное доказательство.

Сам тоже решил повспоминать то, что за 25 лет, - забыл. А именно, как сделать без опорных окружностей.

Вот что мне привиделось. Подход - как в игре с кубами 4х4х4 в соседней теме. А именно - можно лепить на пустом месте, а можно как скульптор - начать с глыбы мрамора, а потом "отсечь все лишнее". ©

Начал с примитивной оценки сверху.


Если угол не касается, то площадь будет только меньше, -

(так как плошадь по прежнему равна сумме плошадей двух синих параллелограммов МИНУС бежевый треугольник. (оставляем в качестве упражнения для читателя)

Получил минимакс со значением 2√2 , т.е. 2.82... А также его уменьшенных собратьев с бежевым треугольником (т.е. еще один параметр от 0 до 1 - пропорция жертвы бежевого треугольника). Теперь осталось отрезать лишнее. Начиная от середины поворота (45º) вывести стол в коридор. Это, не побоюсь этого слова, фукционал от траектории выхода с этой позиции - в коридор.

Осталось сделать глобальный максимизатор по функционалу.
Думаю.... :-)

Одно ясно - оценка ответа сверху очевидно 2√2 , т.е. 2.82...
А вот оценка снизу. Два круга и у каждого два ушка (до квадрата) и перемычка неизвестной площади. Переносим все 4 ушка на один круг и он становится квадратом, а второй - нормальным кругом. Итого 1+pi/4 = 1.78...

Анекдотическое значение pi/2+2/pi = 2.20... пока тоже не достигнуто. Оно посередине!

Можете продолжать насиловать несчастный стол, но решение этой задачи было дано еще на первой странице и оно действительно равно (2^0.5)*P^2.
Максимальная площадь фигуры, которая может пройти через поворот равна площади треугольника с основанием 8^0.5*P и высотой P. И не надо ничего мудрить там где все очень просто.

Это сообщение отредактировал Сазан - 18/08/2007, 14:30

Очень понравился подход к решению задачи Дяди Сергея.

Единственное замечание или уточнение.
Исходя из рис.3 мне кажется сделан неверный вывод.
Да, для этого случая значение "минимакса" 2,82 действительно недостижимо. Ну так это говорит только о том, что верхняя оценка у такой фигуры будет ниже. А реальная площадь фигуры, полученной таким образом, вполне может быть и более той, что у Вас получилось.
Вот например, если этот синий прямоугольник поднять выше на (a/2), то потеря максимума составит всего 0,25*а. Соответственно 2,82-0,25 = 2,57 - даже это число не говорит о том, что поиск решения для этого случая - заведомая утопия.

Кроме того. Насколько я понял, Вы рассматриваете поворот относительно одного и того же центра. Вероятнее всего для достижения максимума, он должен передвигаться по какой-то траектории.
Соответственно, создается впечатление, что простым перебором эту задачу не решить....

Это сообщение отредактировал magystr - 18/08/2007, 14:23

С учетом этого расчета площадь Z-стола уже имеет коэффициент около двух единичных квадратов. С дополнительными уголками Izubr'я по весьма грубым и предварительным оценкам площадь приближается к 2.18 - 2.20.

P.S. Уточню.
К рассчитанной площади, равной примерно 2*A = 2*P^2, следует добавить:
1. Два обрезка перемычки в месте соприкосновения с внутренним углом коридора.
2. Два ушка Izubr'я.

Это сообщение отредактировал zenker - 18/08/2007, 14:20

Кстати.
Площадь приведенной Сашуном картинки на стр.9, по моим прикидкам составляет примерно 2,6.
Это конечно при условии, что данная фигура "пролазит" через коридор.
Ни доказательств этого, ни оптимальных соотношений осей эллипсов я, к сожалению, не нашел....

Это сообщение отредактировал magystr - 18/08/2007, 14:21

Хмммм.
А площадь фигуры Сашуна в соседней теме, видимо более реалистичная - составляет примерно 2,2.
Загадки....

Это сообщение отредактировал magystr - 18/08/2007, 14:35

Интересно, а какие параметры эллипсов были приняты в расчет для этого:
http://www.gambler.ru/forum/index.php?showtopic=473157
Эллиптические столы Сашуна очевидно проходят, вопрос: с какими параметрами...

Та просто взял соотношение осей, приведенное Сашуном.
Для большого эллипса - 2,67*2
для малого 1,02*0,85.

Вычисления конечно же очень грубые