Просили высказаться - высказался =)

А, еще про ускорения.
При любом плоском движении твердого тела про ускорения и угловые ускорения можно сказать все абсолютно то же самое, что и про скорости и угловые скорости. И если по скоростям движение возможно, то и по ускорениям возможно, проверять их смысла нет.

zenker, вопрос к вам - вы в курсе, что кроме голономных(геометрических)связей(иными словами условий на допустимые скорости и перемещения) - есть ещё и дифференциальные связи? то бишь, скажем, ускорения тоже не могут быть произвольными? Т.е. что отнюдь не любое геометрически допустимое движение является возможным?

Конечно, если не в точно таких категориях, то само представление об этом держал в голове. Ход и общирность самой дискуссии подталкивала к этому, да и упрощенный расчет соотношения скоростей центров кругов на разных фазах представлял в этой теме (см. рис.). Только какое это имеет отношение к данному конкретному случаю?


btw, траектория мгновенного центра вращения находится очень просто - проведите перпендикуляры от центров кругов - есс-но он будет находиться внутри угла коридора - по ходу движения отдаляясь от вертикальной стены и приближаясь к горизонтальной.

Это понятно, только хочется получить аналитическую формулу или по крайней мере построить близкий к реальности график. Тогда, пожалуй, и вектора будут смотреть куда надо…
Плюс движение каждого из центров рядом с углом по радиусу требует выставления перпендикуляра к касательной окружности, чем просто к центру кругу…


вращая тележку на одиноком углу - или двигая вырезанный картонный стол вы ведь не двигаете твёрдое тело в коридоре.
То, что вы можете вписать нечто в коридор(как бы "загрузить сверху" конечно, абсолютно не гарантирует движения, как и любое слайд шоу..
это к вот такого вида утверждениям\соображениям:…

Не вижу противоречий, если воспринимать это соображение в общем контексте утверждений.

отвечаю - да, конечно, такое движение круга возможно, и 2 последующих утверждения тоже

zenker, а вы тащите центр нижнего круга вверх с постоянной скоростью -
и легко напишете траекторию мгновенного центра вращения

возможно ли движение по скоростям вот этого тела

http://www.gambler.ru/foto/foto.php?FSID=5968&FID=82437

?

Для неподвижного в данный момент мгновенного центра вращения, насколько это я понимаю, скорость движения синего круга безразлична. У нас для любого положения стола в коридоре есть две замечательные точки - центры кругов, направления движения которых в каждый конкретный момент времени всегда известны (их траектория описана выше). Поэтому, как мне кажется, для опытного математика легко написать формулы и условия траектории МЦВ. Мне, как дилетанту, потребуется гораздо больше времени.
Не претендую на истину в последней инстанции, поэтому, если в чем ошибаюсь, поправьте...

предположите вращение относительно неподвижной точки - нарисуйте любые скорости -
ни одна не будет противоречить плоскости - тем не менее движение невозможно - вопрос почему?

это вопрос Owen-у - по вопросу с картинкой http://www.gambler.ru/foto/foto.php?FSID=5968&FID=82437

выше

Это сообщение отредактировал i_play_chess - 17/08/2007, 11:26

если начало координат в точке внутреннего угла коридора -

y = r-sqrt(L^2 - (x+r)^2) (L- расстояние между центрами кругов)

Это сообщение отредактировал i_play_chess - 17/08/2007, 11:58

Фантастика. Удивительно, что за 25 лет с момента когда я впервые услышал об этой задаче, - ее (наилучшее известное) решение не изменилось! Не только решение, но и путь решения (!) - читая все 10 страниц (за исключением алхимии) не мог избавиться от мурашек на спине.

А именно стол zenker'а с уголками Izubr'a с последуюшей формализацией по L и поиску максимума на области значений L, пока стол не распадентся на две части.


Впервые слышал я о ней в 1982 году в Ленинграде на олимпиаде программистов (происходила на территории ЛиАП), где молодой человек делал доклад о решении того, что суммировано в предыдущем параграфе. Доказательства максимальности приведено не было, но были упомянуты какие-то еще более древние расчеты и озвучена элегантная но совершенно необоснованная оценка сверху S = (Pi/2 + 2/Pi)*R*R . Кажется, это примерно 2.207...хRхR. Ленг, а у тебя сколько вышло после интегралов всех, или я пропустил озвученный ответ?

Воистину удивительно. Даже про ушки догадались очень рано. Правда на рисунке Ленга видно, что и ушки не прямые (не под 22,5 градуса а по определенной секущими кривой), и центральная выемка - не по окружности. Искал с тайной надеждой, что будет высказано что-то совершенно новое. (т.е. совсем без базовых окружностей... кто сказал, что если пожертвовать частью тех окружностей нельзя выиграть в другом месте стола? окружности как бы остаются "костылями"* этого решения.) Может еще будет? Может еще не конец теме-то?!

___________
*Про костыли вспомнился Клоп-Говорун из 'Сказки о Тройке', который в знаменитом монологе о человечестве утверждал: "Вы, люди, гордитесь своей технологией, как калека гордится своими костылями."