[Nikson]

также не знаю, будет ли квадратный стол, который поворачивать не нужно, больше прямоугольного который нужно поворачивать, чтобы пронести, тоже не знаю, но думается квадрат рулит

--------------------

Fiat lux!

[ACM1899]

кстати в условии ни слова о том, что стол не гнётся ;-)

[shuherr]

Не гнется, не разбирается, не складывается ))

Очень понравилась картинк Nikson - все очень наглядно получилось.

[i_play_chess]

я бы сказал что это обобщение задачи о проносе пианино (прямоугольного (b x c):
b^2+c^2 < a^2) на пианино произвольной формы)

[i_play_chess]

вернее b^2+(c/2)^2 < a^2 (с>b)

[Сашун]

--------------------

С уважением, А.Малышев

[Oluh]

У более длинного, но он не влазит :)

[Сашун]

Стал бы я рисовать стол, который "не влазит"? Не стал бы...

Зачем я нарисовал такой стол, какой нарисовал?
Затем, чтобы показать, что существуют удовлетворяющие условиям задачи столы БОЛЬШЕЙ площади, нежели стол с формой в виде полукруга. Т.е., что стол из сообщения от "9/".$m["июл"]."/2007," 13:31 не является решением задачи...

--------------------

С уважением, А.Малышев

[Oluh]

Наверное я плохо помню КАК решаются эти задачи...
Но видится мне решение через производную, причем простое...
Может кто-нибудь вспомнит, и приведёт его, дабы закончить сей спор?

[i_play_chess]

вообщем, предварительный вывод такой)
(Если где-нибудь не забыл разделить на 2 ) - потом как-нибудь проверю)

Sсс = Пи*(R^2-r^2)/4 + (R^2/2)*arcsin(1-r^2/R^2) + r(R-3r)/2

Sсс - площадь Сашуновского стола.
R, r - большой и малый радиусы.

Думаю очевидно(сделайте хороший рисунок поворота - будет видно),
что оптимальное соотношение R = r/sqrt(2)+ a, где а - ширина коридора.

(для R=2r вроде как уже получается больше чем решение АСМа(R=a, r=0).)
Подставьте проверьте. А лучше продифференцируйте, приравняйте к нулю и найдите корни.
А ещё лучше постройте график).

НИЧЕГО НЕ ГАРАНТИРУЮ ПОКА НЕ ПРОВЕРЮ.
Мне казалось что формула как раз и выйдет на решение АСМ-а(r=0, R=a) поэтому
пока сам не уверен что не ошибся. Возможно забыл походу гденибудь 2(похоже)) или Пи(врядли)

Задача оказалась очень красивой!
К вопросу откуда арксинус в формуле) - это площадь концов стола Сашуновской формы,
причём он появляется и в двойном интеграле (как часть первообразной от sqrt(R^2 - x^2)) -
Но(! задача имеет и более простое - причём доступное даже школьнику - решение - для пытливых умов
при неком знании тригонометрии - так что из задачи выйдет хорошая олимпиадная задача -
если такой ещё не было.

При случае отсканирую своё решение - набивать и рисовать в фотошопе сильно влом.




Это сообщение отредактировал i_play_chess - 12/07/2007, 01:09