В плоскости даны три круга разных диаметров, не имеющие общих точек, их центры не лежат на одной прямой. Каждые два круга вписаны в углы, внешние и внутренние. Вершины углов образуют 6 точек. Эти точки попарно соединены отрезками. На скольких прямых располагаются эти отрезки?

"Каждые два круга вписаны в углы, внешние и внутренние."

непонятно

Вот на картинке две окружности вписаны во внешний угол с вершиной в точке Е и во внутренний угол с вершиной в точке Н.

При 3 кругах 7.
При 4 кругах 34.
При 5 кругах 110.
При 100 кругах 47706450.
Относительно последнего числа не уверен - всё-таки устал рисовать 100 кругов.

Молодец!

Молодец-то это да, но я смухлевал. Использовал следующее эмпирическое знание, но не доказал его. Чисто такой прикладной подход.
Для трёх произвольно взятых кругов A, B, C (с зафиксированным порядком) выполняются условия:
1) вершины I(A,B), I(A,C) и E(B,C) лежат на одной прямой.
2) вершины E(A,B), E(A,C) и E(B,C) лежат на одной (уже другой) прямой.
Где I(x,y) означает внутреннюю вершину, а E(x,y) внешнюю.

Ещё вывелась формула числа прямых для n кругов:
C(2,2*C(2,n)) - 2*(C(3,n)*C(2,3)+C(3,n))), где C- число сочетаний.
Я в ней не очень уверен. Совпадает для n=3,4 - это я правда нарисовал и проверил формулу.

Это сообщение отредактировал Bulldozer - 18/11/2016, 12:01

Я тоже подумал, что ты произвел некий численный подход к решению. Задачу я придумал в несколько более простом виде для студенческого Всероса по начерталке, как устную задачу. В более простом виде фигурируют не круги и углы, а шары и конические поверхности. То есть первый шаг для устного решения этой задачи - переход из плоскости в пространство. Надеюсь теперь станет понятнее, почему "Для трёх произвольно взятых кругов A, B, C (с зафиксированным порядком) выполняются условия:
1) вершины I(A,B), I(A,C) и E(B,C) лежат на одной прямой.
2) вершины E(A,B), E(A,C) и E(B,C) лежат на одной (уже другой) прямой."