[Светлов]

Второй результат. Проведено 100000 турниров. Предположения:
1. Все участники имеют равный рейтинг.
2. Вероятности победы, ничьи и поражения для любого участника в любом матче , соответственно, 1/4, 1/2, 1/4. Это более точно соответствует матчу из двух партий с равновероятной победой/поражением без ничьих в партии.

Минимальное количество ничьих: 115
Максимальное количество ничьих: 186
Среднее количество ничьих: 149.9967
Результаты 1 места:
6.5 0.01
7.0 14.14
7.5 52.773
8.0 25.451
8.5 6.469
9.0 1.047
9.5 0.101
10.0 0.009
Результаты 16 места:
5.5 59.211
6.0 40.789
Результат, обеспечивающий 16 место:
6.0 79.792
6.5 20.208
Количество участников на стыке 16-17 мест:
1 20.581
4 0.035
5 0.239
6 0.95
7 3.163
8 7.016
9 11.922
10 15.019
11 14.134
12 10.978
13 7.503
14 4.283
15 2.321
16 1.083
17 0.481
18 0.201
19 0.066
20 0.017
21 0.008

[Светлов]

Третий результат. Проведено 100000 турниров. Предположения:
1. Все участники имеют равномерно распределенный рейтинг между 1500 и 1800.
2. Участники с равным рейтингом имеют вероятности для победы, ничьи и поражения для любого участника в любом матче, соответственно, 1/4, 1/2, 1/4.
3. Разница рейтингов в 200 единиц даёт большему рейтингу 67% очков в среднем в партии (и в матче). То есть, для разницы в 200 единиц шансы на победу, ничью и поражение, соответственно, 4/9, 4/9, 1/9. Для других разниц рейтингов вероятности интерполируются линейно.

Минимальное количество ничьих: 109
Максимальное количество ничьих: 181
Среднее количество ничьих: 144.53218
Результаты 1 места:
6.5 0.001
7.0 9.223
7.5 49.613
8.0 30.128
8.5 8.895
9.0 1.879
9.5 0.238
10.0 0.023
Результаты 16 места:
5.5 53.032
6.0 46.968
Результат, обеспечивающий 16 место:
6.0 75.159
6.5 24.841
Количество участников на стыке 16-17 мест:
1 22.127
2 0.001
3 0.008
4 0.036
5 0.214
6 1.021
7 3.351
8 7.671
9 12.454
10 14.694
11 13.631
12 10.477
13 6.881
14 3.904
15 1.984
16 0.984
17 0.363
18 0.14
19 0.045
20 0.009
21 0.005

[Светлов]

Четвертый результат. Проведено 100000 турниров. Предположения:
1. Все участники имеют равномерно распределенный рейтинг между 1500 и 1800.
2. Участники с равным рейтингом имеют вероятности для победы, ничьи и поражения для любого участника в любом матче, соответственно, 1/4, 1/2, 1/4.
3. Разница рейтингов в 200 единиц даёт большему рейтингу 75% очков в среднем в партии (и в матче). То есть, для разницы в 200 единиц шансы на победу, ничью и поражение, соответственно, 9/16, 6/16, 1/16. Для других разниц рейтингов вероятности интерполируются линейно.

Минимальное количество ничьих: 105
Максимальное количество ничьих: 177
Среднее количество ничьих: 139.55498
Результаты 1 места:
7.0 6.722
7.5 47.04
8.0 32.684
8.5 10.804
9.0 2.416
9.5 0.314
10.0 0.02
Результаты 16 места:
5.5 45.112
6.0 54.888
Результат, обеспечивающий 16 место:
6.0 68.645
6.5 31.355
Количество участников на стыке 16-17 мест:
1 23.533
3 0.002
4 0.043
5 0.309
6 1.34
7 4.156
8 8.659
9 12.668
10 14.236
11 12.808
12 9.661
13 6.231
14 3.409
15 1.781
16 0.732
17 0.287
18 0.111
19 0.028
20 0.004
21 0.002

[Светлов]

Пятый, пока последний, результат. Проведено 100000 турниров. Предположения:
1. Все участники имеют равномерно распределенный рейтинг между 1500 и 1800.
2. Участники с равным рейтингом имеют вероятности для победы, ничьи и поражения для любого участника в любом матче, соответственно, 1/4, 1/2, 1/4.
3. Разница рейтингов в 300 единиц даёт большему рейтингу 100% очков в среднем в партии (и в матче). Для других разниц рейтингов вероятности интерполируются линейно.

Минимальное количество ничьих: 95
Максимальное количество ничьих: 171
Среднее количество ничьих: 134.16523
Результаты 1 места:
7.0 4.733
7.5 43.997
8.0 35.362
8.5 12.571
9.0 2.872
9.5 0.432
10.0 0.033
Результаты 16 места:
5.5 37.039
6.0 62.961
Результат, обеспечивающий 16 место:
6.0 61.267
6.5 38.733
Количество участников на стыке 16-17 мест:
1 24.228
3 0.003
4 0.08
5 0.533
6 2.124
7 5.476
8 9.713
9 12.948
10 13.715
11 11.461
12 8.753
13 5.5
14 3.015
15 1.491
16 0.615
17 0.226
18 0.089
19 0.021
20 0.008
21 0.001

[Светлов]

Выводы (по ответам на вопросы в первом сообщении).

1. 6.5 очков во всех турнирах гарантировало попадание в ТОП-16.
Но более, чем в половине турниров, для гарантии попадания достаточно 6 очков.
(Если обратить внимание на параллельную тему, то там утверждается, что теоретический ответ - 7 очков. Не буду ни подтверждать, ни опровергать их выкладки, ибо лень , но эксперимент показывает, что 6.5 всё-таки достаточно, ибо для 7, похоже, нужны совершенно нереальные результаты, если они вообще возможны для швейцарки).
2. Во всех экспериментах 16-е место набирало или 6, или 5.5 очков. Чем больше разница в мастерстве участников, тем ближе этот результат к 6 очкам. Но отличия небольшие.

Это сообщение отредактировал Светлов - 4/12/2011, 15:08

[реверси]

о 7 очках из параллельной ветки. Это для 100% процентного попадания без надежды на доп.показатели в турнирах абсолютно любого состава, как собственно и ставился изначальный вопрос. Короче, уже забыли, что мы ищем, но искать продолжаем

Это сообщение отредактировал реверси - 4/12/2011, 16:25

[Светлов]

реверси: да, проверил. В случае, указанном тобой, в параллельной теме, в 25% турниров необходимы 7 очков для гарантированного попадания в ТОП-16.
Думаю, что автора темы всё-таки интересовали не такие экстремальные случаи, а то, что может произойти в реальной жизни.

Это сообщение отредактировал Светлов - 4/12/2011, 17:10

[peliken]

Светлов, отличная работа проделана, спасибо!
Прошу пояснить подробнее почему вышло так, что почти в четверти турниров на стыке 16-17 мест получился разный результат. Даже если представить график распределения процентов в этом столбике - то явно не "по Гауссу", причем выбивается только первая цифра.

--------------------

Лига-микс суперблиц 2013

[Светлов]

peliken: про первую цифру я объяснил в посте от "4/".$m["дек"]."/2011," 15:29. Повторю.
В последнем разделе результат 1 означает, что у 16 и 17 места разный итоговый результат. Там 16 место, очевидно, тоже делится, но только с теми, кто выше.

[Светлов]

Можно, конечно, посчитать, сколько делит с 16-м отдельно выше и ниже, но надо ли?
В общем, если надо что ещё посчитать этой программой, можно с другим количеством участников и туров, говорите. Ещё пару часов я готов на это потратить