Так то оно так, но так оно очень редко и, главное, совершено неважно. В процессе решения мы можем сравнивать 9-ку не с настоящим , а с идеальным суперпупертузом, который таки ловится всегда по определению. И если 9 можно оставить против него , то точно можно оставить и против обычного туза, ровно как и против короля, дамы и т.д. Так что всё в порядке с матметодами.
А вот на вопрос сопоставления 9 и 8 в качестве дырок или 710 и 7В (если мы кровь из носу таки хотим ва-банк) этот подход не даст ответы. Тут нужно делать или допущения о степени корреляции дырок или вообще решать всё полным перебором, что пытался сделать Морозко.

Как говорил когда-то мой препод по теорверу: "Невероятное событие, это не такое событие, которое не может произойти, а событие, вероятностью наступления которого можно пренебречь в рамках поставленной задачи".
Так и вероятностью того, что не ловится туз, можно пренебречь в свете того, что перекос силы на одну из рук будет такой, что почти наверняка мизер перебьют девятерной.

И не только ...
Вобще-то, на самом деле, рассматриваемая задача - слишком идеализирована. Основное жесткое допущение - то что длина реального паровоза на каждую дыру равна средней длине паровоза. И, кроме того, паровозности обоих дыр равны.

На самом деле, кроме двух игроков здесь присутствует третий - Слепой Рок (природа, безразличный игрок), проводящий "лотерею" - какая позиция из множества возможных раскладов будет реализована на практике. И, вскрыв карты, ловящие обнаруживают, что реализовался один из множества возможных вариантов паровозности:

1) девятка не ловится, на туза можно дать 5 взяток;
2) на девятку можно дать 4 взятки, а на туза - 5;
3) в обе дыры пихаются по 4 взятки ...
и т.д.

В зависимости от реализованной позиции, ловящие могут применять в каждой из них свою чистую или смешанную стратегию. Причем, эти стратегии должны быть подобраны так, чтобы суммарно их совокупность была неэксплуатируемой. Т.е., если ловящие придерживаются некоего набора стратегий, то изменение стратегии мизерящего не приведет к увеличению МО мизера.

И таких неэксплуатируемых стратегий может быть много (бесконечно много) в отличие от рассмотренного идеального случая, когда и за мизерящего и за ловящих существует одна неэксплуатируемая стратегия, которая и является оптимальной.
Здесь же, неэксплуатируемость набора стратегий ловящих еще не будет гарантировать его оптимальность. Среди всей бесконечной совокупности наборов неэксплуатируемых стратегий будет только одна, гарантирующая ловящим оптимальность - минимально возможное МО.

Вот на этом я и застрял, когда попытался решить эту задачу в более общем виде.
А ведь есть еще возможность перехвата и блеф на перехвате - мизерящий может еще применять смешанные стратегии при принятии решения о необходимости перехвата.
Так что, все гораздо интереснее.


Это сообщение отредактировал Pochemuk - 6/10/2014, 12:49

У вистующих НЕЗАВИСИМО от типа стратегии сноса мизерящего (смешанная, чистая – без разницы) имеется своя собственная стратегия, которая дает им ГАРАНТИРОВАННЫЙ результат.
Я утверждаю, что если вистующие будут ловить меньшую дырку с частотой ловли v1r (=равновесная частота ловли меньшей дырки), то НЕЗАВИСИМО от того, какой снос был сделан мизерящим, они будут иметь средний ГАРАНТИРОВАННЫЙ результат МО = МО1(v1r,v2r)=МО2(v1r,v2r)

Поясню в.у. утверждение в виде расчета результата на 1 мизер при оставлении 9(или 10)тр и Тп, соответственно. Напомню, что v1r=1/2a (v1r – РАВНОВЕСНАЯ частота ловли меньшей дырки, а - вероятность ловли меньшей дырки при допущении, что все средние паровозности при поимке 9(10)тр и Тп равны), тогда:

Оставили (9/10)тр: (1-а)ч + (a*1/2a)л + (a*(1-1/2a))ч = (1)ч – (а)ч +(1/2)л +(а)ч - (1/2)ч = (1/2)ч +(1/2)л
Оставили Тп: (1-а)л + (a*1/2a)ч + (a*(1-1/2a))л = (1)л – (а)л +(1/2)ч +(а)л - (1/2)л = (1/2)л +(1/2)ч

Из расчетов видно (они представляют из-себя куцее «не-до МО»), что в каком бы соотношении не сносил мизерящий меньшую дырку (9/10)тр и большую (Тп), к примеру, на 100 мизерах, результат будет НЕИЗМЕННЫМ: 50 чистых мизеров и 50 ловленных.

Чтобы было проще понять - почему такое произошло ? Это произошло потому, что при частоте ловли меньшей дырки v1=v1r MO1 ВСЕГДА равно MO2. Потому-то я ее и назвал "РАВНОВЕСНАЯ частота ловли меньшей дырки" вот здесь вы можете почитать финальную версию моей Статьи №14 "Критерий сноса на мизере дырки с меньшей вероятностью ловли".

Теперь вопрос, а что если вистующие не знакомы с моей теорией и ВСЕГДА (или в общем случае с частотой ловли v1 > v1r) будут ловить меньшую дырку?
Ответ - в этом случае мизерящему выгодно ВСЕГДА сносить именно ее.

Другой вопрос, а что если вистующие ВСЕГДА будут ловить меньшую дырку с помощью монетки (или в общем случае с частотой ловли v1 < v1r)? Ответ - в этом случае мизерящему ВСЕГДА более выгодно оставлять меньшую дырку.

Это сообщение отредактировал Morozko_prr - 6/10/2014, 13:39

--------------------

Мои статьи можно почитать на сайте "Преф-Ревю"

Молодец ! Мыслишь в правильном направлении, так держать !

--------------------

Мои статьи можно почитать на сайте "Преф-Ревю"

Проверим стратегию ЛОВЛИ 85/15 против стратегии СНОСА 50/50

Картина после открытия карт:

В 60 раскладах, где 9-ка ловится по раскладу, будет иметь место стратегия ЛОВЛИ 85/15, но только в 30 она будет действительно на лапе (мизерист СНЕС 50/50), тогда итог будет: 60/2*0,85=25,5 ловленных / 60/2*0,15= 4,5 чистых + 60/2*0,85=25,5 чистых / 60/2*0,15= 4,5 ловленных
(округлять не будем)
Ловленных 25,5 + 4,5 = 30
Чистых 4,5 + 25,5 = 30

В следующих 40 раскладах, где 9-ка НЕ ловится по раскладу, УГАДАЙКИ ПРИ ЛОВЛЕ БЫТЬ НЕ МОЖЕТ (СТРАТЕГИИ ЛОВЛИ 50/50 ЗДЕСЬ НЕТ И БЫТЬ НЕ МОЖЕТ), вистующие ловят только Туза, которого в половине случаев нет (мизерист СНЕС 50/50), т.е. итог: 20 ловленных / 20 чистых.

ИТОГО: при стратегии ЛОВЛИ 85/15 с стратегии СНОСА 50/50, на двух разных по размеру групп раскладов 60+40, после розыгрыша 100 раскладов, картина будет такая:
100 сдач = 30 ловленных (вистующие поймали по отношению 85/15 стратегию СНОСА 50/50) + 30 чистых (вистующие НЕ поймали по отношению 85/15 стратегию СНОСА 50/50) + 20 ловленных (вистующие ловили БЕЗ монеток только Туза, который по стратегии СНОСА 50/50 таки поймался) + 20 чистых (вистующие ловили БЕЗ монеток только Туза, которого по стратегии СНОСА 50/50 нет на лапе) = 30+30+20+20=100 раскладов, получили:
30 ловленных + 20 ловленных = 50 ловленных
30 чистых + 20 чистых = 50 чистых

можно сделать вывод: стратегия ЛОВЛИ 85/15 оптимальна против любой стратегии сноса.

Следующий шаг – её улучшение, как и было сказано, оно возможно только при знании особенностей чужой стратегии.

И вот теперь, определив оптимальную стратегию ловли для вистующих (85/15) и, главное, зная ее результат, мы легко определим оную для сносящего. Как мы видим, вистующие за счет этой оптимальной стратегии легко поймают половину мизеров сносящего. Соответственно, больше, чем 50 мизеров из ста, сносящий не может выигрывать на дистанции в принципе никак, поэтому стратегия, которая приведет его к выигрышу половины мизеров, очевидно, будет оптимальной! А таковой стратегией, как было многократно показано выше, является снос наугад. Сносим из ТК туза, а короля и девятку сносим равновероятно и выигрываем половину мизеров - максимум, который мы при правильной ловле может выиграть вообще. Причем, замечу, 50 выигранных мизеров мы фиксируем независимо от стратегии вистующих)

Хорошо. Убедили. Вадим_Я прав в том, что, желая выиграть максимум мизеров, надо сносить случайно.
Таким образом имеем стратегию для скака на ударе, для редких ситуаций в турнире и, может быть, где-то ещё, о чём я не подумал.
Но для случая, когда важен вистовой результат, то есть, например, для гладкой стратегия Вадима_Я даром не нужна.
Я всё верно понял?

Почему даром не нужна? Никто пока не доказал, что паровозность настолько повысится, что выгодно будет оставлять девятку и выигрывать не 50% мизеров, а 40%.

обыграть стратегию СНОСА 50/50 на мизерах от ТК_9 и выше, пока действительно не получается, а т.к. подавляющее большинство будет ловить 9, есть хорошие остнования для оставления Туза, такой вот обман зрения получается

Подозреваю, что разница в паровозности не от 9 или туз, зависит, а от того в какой масти 2 карты, а в какой 1. То есть ТК против 9 это одно, а Т против Т9 это другое. Так что это поправка в обе стороны может быть. Больше того, частоты сноса фиксированы (в отличии от частот ловли) и главное лишь в том, подходит ситуация для угадайки или нет. Так что проблемы в гладкой жизни скорее не у мизерящего на 50-процентнике, а у желающих не дать себя использовать ловящих.
По частоте ну конечно в скаке это на порядок чаще. В гладкой вряд ли есть смысл сносить даже туза второго против ТК.