А вот если 9 не ловится, может что то и изменится: если паровоз на Т9 будет с меньшим количеством знаков вполне возможно, что будем туда ходить реже или вообще не будем даже, а если паровоз как у меня написано надо ходить будет туда почаще.

Что касается варианта оставить 9 буб Т черв - большие сомнения в разумности, но признаю: сомнения сомнениями, а надо доказать...чего б выпить чтоб стало не лень...

Это сообщение отредактировал Вадим_Я - 28/01/2017, 21:11

Таки всё просто.

Пусть мы оставили Т черв и 9 буб. Тогда если 9 ловится стратегия-бульдозер даст нам тот же самый паровоз, потому как туза буб не пытается ловить. То есть Т черв нам в этом случае никак не поможет.
А если 9 буб не ловится - ещё хуже, так бы остались чистые (если б оставили только 9 буб), а теперь на Т черв частенько будем схватывать паровоз.
Значит в сумме эта стратегия ЗАВЕДОМО ПРОИГРЫВАЕТ статистически стратегии "оставь 9 буб" даже если её игнорируют.

Оставление Т буб рассмотрено изначально, не заметил?

ВЫВОД: Более подробное и громоздкое изучение вопроса может привести лишь к некоторой модификации поведения ловящих в случае если 9 буб не ловится.

Хау. Я всё сказал. (С)

А всё-таки Pochemuk прав. Не в том, конечно, что оставление Т черв может что-то изменить, а в том, что ловящие могут глядя на расклад расщепляться не только по "9 ловится", но и по "Т буб ловится с паровозом" или даже в зависимости от длины паровоза. Все мои вышеприведённые аргументы касались лишь уточнения размера паровоза, а вот расщепление по факту его наличия может дополнительно улучшить стратегию. Это не опровергает вычисленную стратегию - бульдозер, это даёт шанс построить бульдозер по мощнее. Вот только вычислений будет раза в три больше, а эффект, боюсь, таки невелик.

Ну да ... оставление туза бубей рассматривалось изначально. Но только в совокупности с возможностью оставления {9 Т} в этом появляются новые оттенки ...

Другое дело, что вариант с оставлением {9 Т} и в самом деле может показаться мажорируемым.

Примем для простоты следующие допущения:

1. Если навешивается паровоз на Т или 9, то на 6 взяток.
2. Если ловящие отбирают 9 и затем ловят туза, то паровоз (если он есть) составляет 5 взяток.
3. Иногда перехват в {9 Т} не помогает (ловящие прорезают бланковой фоской. Поэтому обойтись одной взяткой не получится. Примем средний паровоз при такой дыре (и ловле из предположения девятки без туза) в 2 взятки.

Назовем стратегии сноса и ловли.

С1 - оставлена 9
C2 - оставлен Т
С3 - оставлены {9 Т}
С4 - оставлены {9 Т}

Л1 - ловим бланковую 9
Л2 - ловим бланкового Т
Л3 - ловим {9 Т}
Л4 - ловим {9 Т}

Видим, что стратегия С4 мажорируется стратегией С2.
После вычеркивания С4 получаем, что стратегия Л3 мажорируется стратегией Л2, а стратегия Л4 уступает всем прочим.

Т.е., как бы получается, что оставление {9 Т} в самом деле смысла не имеет.

Только все дело в том, что так считать нельзя!

Матрицу платежей нужно строить не "в среднем", а для каждого конкретного расклада. И для некоторых из них окажется, что некоторые стратегии ловли не применимы из-за отсутствия переходов или самой возможности ловли дыры. А другие применять не выгодно, т.к. длинного паровоза не получается из-за невозможности отобрать все отдачи.

И после такой корректировки матрицы платежей вдруг выясняется, что стратегии Л2 и Л3 уже не являются мажорируемыми для этого конкретного расклада.

И если таких конкретных раскладов окажется достаточно много, то и стратегия сноса С4 так же может оказаться востребованной.

Так нечестно. Начал работать с моделью - не надо перескакивать в реальный мир. Иначе мы упрёмся в то, нам неизвестна, например, стратегия торговли каждого игрока, а значит мы не можем корректно учесть фактор торговли. И плевать что это восьмой знак после запятой поменяет, не можем и всё. Нужно отбрасывать лишнее. Вот расщепление по факту паровоза на Т буб - да, может быть и важно (может и нет), а то что в одном из 10 тыс раскладов не получится дать паровоз на Т черв вряд ли.

Честно, честно!!! У меня просто модель несколько другая. Описывает не сферического коня, а эллиптического слона

Да ... торговлю надо учитывать. Или, хотя бы, исключать расклады с перебитием мизера девятериком (или мизером на первой руке). Но это и в самом деле несущественно.

А вот то, что стратегия ловли не является постоянной и зависит от длин паровозов в каждую дыру - это как раз существенно. Потому что при изменении этих длин паровозов она может измениться скачком на противоположную!

Поэтому, чисто алгебраический алгоритм расчета мне не удалось создать. А численно-геометрический выглядит примерно так:

1. Берется пространство допустимых раскладов с исключением раскладов, перебивающих мизер. Но этим даже с помощью "чудо программы" заниматься - неблагодарный труд. Т.к. ее надобно сначала научить распознавать такие расклады, а это задача не простая.

2. Для каждого расклада из этого пространства определяются допустимые чистые стратегии ловли.

3. На базисе возможных вариантов сносов, с учетом длин паровозов в каждую дыру, строятся гиперплоскости МО для каждой чистой стратегии ловли. Для двухвариантного сноса это просто - получим 2 отрезка прямых, возможно пересекающихся на диапазоне [0 .. 1]. Для трех вариантов сноса - это уже плоскости над треугольным основанием. А для четырех вариантов сноса (как в данном случае) - уже и представить боюсь.

4. Если есть смешанная стратегия ловли (гиперплоскости пересекаются), то гиперповерхность МО для данного конкретного расклада будет иметь излом в точке пересечения гиперплоскостей (отрезков для случая двухвариантного сноса). Это связано с тем, что при отклонении стратегии сноса от оптимальной для данного расклада (а она часто будет отклоняться, т.к. мизерящий не знает, какое соотношение длин паровозов ему выпадет в этот раз, а ориентируется только на наиболее значимое - определяющее), стратегия ловящих скачком изменится в сторону той или иной чистой стратегии.

5. Каждая такая диаграмма ломаных гиперповерхностей суммируется (с весом обратно пропорциональным количеству рассматриваемых раскладов) для каждого расклада. При этом, чем чаще будут встречаться расклады c определенным соотношением длин паровозов, тем "выше" окажется эта однотипная поверхность и тем выше окажется ее излом.

6. В результате один из изломов окажется определяющим - выше всех остальных. Он и определит смешанную стратегию сноса.

7. Если после вскрытия окажется, что текущий расклад соответствует набору раскладов, давших этот максимальный излом, то для ловящих существует смешанная стратегия ловли. Иначе стратегия сноса окажется неоптимальной для этого расклада (мы же не все расклады можем предугадать), эксплуатируемой, и стратегия ловли выродится в чистую.

Вот как-то так. Только все это справедливо для двухвариантных сносов. Для трехвариантных могут быть всякие тонкости вроде локальных максимумов и "седел". А для четырехвариантных - все совсем неясно. Хотя, здравый смысл и подсказывает, что этого быть не должно.

Ну и блеф на перехватах не проработан еще почти совсем. А он приводит к тому, что вместо одной вершины-излома на диаграмме МО появляется горизонтальное "плато" между двумя или большим числом вершин. Но это возможно не во всех случаях. Тоже зависит от длин паровозов. И оптимальная смешанная стратегия сноса становится зависима уже не от положения вершины-излома, а от результирующей высоты этого "плато". А это уже сложнее вычислить будет.

Описал методу, как помнил. Надеюсь, не слишком заврался

Это сообщение отредактировал Pochemuk - 30/01/2017, 13:11

Это всё клёво. Но это всё о решении вообще. А решение частной задачи позволяет часть моментов опускать, для части использовать модели. Ну и голову включать надо. Мизер с Т9 и Т не слишком сложный. Уже и найденное решение вполне годится. Можно посчитать и с расщеплением по паровозу на Т буб. Дальнейшее улучшение - вещь в себе.

Можно и опускать, но как бы не выплеснуть с водой и что-то нужное ...

Еще раз обращу внимание на то, что реальное соотношение длин паровозов меняет стратегию ловли:

Как я уже писал, смешанная стратегия ловли существует не для всех соотношений длин паровозов на разные дырки, а только для такого соотношения длин, которое дает максимальное значение в точке излома гиперповерхности МО.

Далее мне будет проще описать в терминах двухвариантного сноса. Упрощенный пример привести.

Допустим, есть рука {7 8 9 10 В}{7 8 9 10}{9}{Т К}. Понятное дело, что варианта только 2, т.к. хитрых сносов не существует в природе.

Так вот, максимальный излом графика МО этого мизера соответствует случаям, когда паровозы на обе дыры равны: 5/5 или 6/6 или 4/4 ... И смешанная стратегия сноса мизерящего - 50/50.

Про смешанную стратегию ловли пока умолчу. Она несколько сложнее. Но важно только то, что она существует только для этого случая соотношения длин паровозов!!!

Но вот снос сделан, карты вскрыты и оказывается, что черва ловится на 5 взяток, а бубна только на 1 - нет возможности отъесть все отдачи в посторонках.

И вот тут окажется, что ловящим выгоднее отказаться от смешанной стратегии и ловить черву.
Во-первых, по МО лучше. А во-вторых, эта чистая стратегия все равно остается неэксплуатируемой. Тому как применяется только в редких случаях. А попытка мизерящего подстроится под нее приведет к тому, что он сделает эксплуатируемой и уязвимой свою стратегию в более частых случаях.

А из твоих выводов следует, что стратегия ловли не зависит от соотношения длин паровозов, а только от того, ловится ли бубновая девятка. А это - не верно.

В общем случае не существует единой стратегии ловли. Более того, на одних раскладах она может быть смешанной, а в других - вырождаться в чистую.

Описанная мной метода не позволяет сходу рассчитать стратегии. Более того, для их расчета нужно знать частоты тех или иных соотношений длин паровозов. А это даже чудо-программа пока что делать не умеет.

А привел я эту методу для того, чтобы пояснить, что при оптимальной смешанной стратегии сносов смешанная стратегия ловли будет существовать не всегда. В некоторых случаях (если соотношение паровозов не соответствует максимальному излому МО) вместо нее следует применять чистую.

Это учёт размера блохи при измерении роста буйвола. Теоретически - абсолютно верно. Ну а практически: какова поправка в МО при ловле 9, ТК?

Это неверно. Это не из выводов. Это допущение модели. Не такое уж и плохое. Можно и поточнее. Если не лень будет...