Вот известная игра орлянка. Подбрасывают монетку - выпадает аверс или реверс. С равной вероятностью 1/2.
Встречаются случаи, что одна сторона монетки выпадает 2, 3 и т.д. - несколько раз подряд.
Например, вероятность, что "вот сейчас выпадет серия 3 решки подряд" составляет 1/8.

Спрашивается в задачке:
Какова при БЕСКОНЕЧНОЙ игре СРЕДНЯЯ ДЛИНА такой последовательности бросаний, в которой монетка выпадает подряд только одной стороной?

Или, другими словами, сколько, в среднем, бросков подряд длится "везение" игрока?

--------------------

С уважением, А.Малышев

В половине случаев будет длина 1, даст слагаемое 1/2*1 =1/2
в чеверти случаев будет 2, даст слагаемое 1/4*2 =1/2
в восьмой части будет 3, даст слагаемое 1/8*3 = 3/8
1/16 *4 =1/4
5/32
6/64
7/128
8/256 = 1/32
В сумме 1,96
Так что почти наверняка правильный ответ 2. К этому же ответу можно придти путём логических рассуждений.

Совершенно верно!
Или, иначе, начинаем подсчитывать длину "везения" со второго после первого удачного броска:
1 + 1/2 + 1/4 +1/8 + ... = 2.

Ближе к преферансу. Игрок может сдачу выиграть, а может и проиграть. При игре втроем в ровной компании - с вероятностью около 1/2.
Вывод. Ежели и есть "пёр", то его средняя длина - аж 2 сдачи. А в пуле - несколько десятков сдач. Т.е., другими словами, в преферансе пёра не бывает.

--------------------

С уважением, А.Малышев

А всё ли так просто, как на самом деле?

Как раз недавно набрел на интересную статью по поводу статистических исследований случайных бинарных последовательностей. Пока что времени нет почитать ... но интересно:

https://zen.yandex.ru/media/id/5d51cc109515...e5a8a7ff0209f57

Для бесконечной игры - да. Для конечной, очевидно, нет, поскольку требуются дополнительно условия Голомба - конечная последовательность "вырезанная" из случайной бесконечной - не случайна.

--------------------

С уважением, А.Малышев

Сашун, вы меня таки удивляете. Конечно не бывает. Бывает исключительно НЕпёр

Сашун, вы меня таки удивляете. Конечно не бывает. Бывает исключительно НЕпёр

Отчего же? Сашун прав.
Ибо, если исключительно, то бывают только мастерство и НЕпёр. Следовательно:
"другими словами, в преферансе пёра не бывает". ))

Тогда пёр - это когда отсутствует непёр
Также как счастье - это когда отсутствует несчастье

--------------------

Солнце закружится как Земля...

Осилил, офигел ... извиняюсь за офф-топ, но я в шоке!

Я читал всевозможных ниспровергателей теории относительности и квантовой механики. Читал антипрививочников и свидетелей плоской Земли. Но опровержение теорвера раньше еще не встречалось ...

Кажется у товарища не все в порядке с головой. Потому что путать теплое с мягким и лампочки с апельсинами - не каждому дано.

Этот деятель берет нетранзитивную игру "пенни" (вернее, даже не ее, а что-то самовыдуманное) и из того, что шансы первого выпадения некоторых шаблонов не равны, делает вывод о том, что в коротких сериях испытаний вероятность выпадения этих шаблонов тоже разная.

Вот его основная статья на эту тему, написанная с тем же пафосом и обвинением Комогорова во лжи:

https://zen.yandex.ru/media/id/5d51cc109515...utm_source=serp

Но, позвольте ... Вероятность первого выпадения одного из двух конкурирующих шаблонов - это лампочка. А частота появления того же шаблона в последовательности на любом месте - это апельсин. И сравнивать их ну никак нельзя. Тем более, что во втором случае речь идет о длинных последовательностях испытаний.

Да ... в коротких сериях испытаний частота появления шаблонов может быть разная.
Например, шаблон "00" встречается в сериях испытаний "001", "100" и "000".
А шаблон "01" встречается в сериях "001", "010", "011" и "101" - несколько чаще.
Только вот к игре "пенни" это никакого отношения не имеет.

То ли я чего-то не понимаю, то ли я одно из двух. Может мне кто объяснит, где я ошибаюсь насчет этого товариСЧа?

Можно и без рядов ...

При бросании монетки примерно в половине случаев произойдет "смена тренда" - она выпадет другой стороной, чем в предыдущий раз.
Т.е. при N бросках получим около N/2 постоянных подпоследовательностей. А средняя длина такой подпоследовательности будет N/(N/2) = 2.