Эх, ученые, хвостом тя по голове.
Котофей прав, надо составить два диффура
А - обьем жидкости А в сосуде, Vin и Vout – скорости втекания и вытекания, V - общий обьем ВСЕХ жидкостей в сосуде, Аo – начальный обьем жидкости в сосуде (только А)

dV/dt=(Vin-Vout) => V = Аo + (Vin –Vout)*t
dA/dt= -Vout*A/V

В самом простом случае, когда Vin = Vout, имеем
V = Аo
A=Аo*exp(-Vout/Vo*t) (1)
Как видите, никакой линейности нет, и все идет по типичному экспоненциальному распаду.
Когда Vin ≠ Vout, конечная формула выглядит так
ln(A/Аo)=-Vout/(Vin-Vout)*ln(1+(Vin-Vout)/Аo*t) (2)
Как легко видно, (2) превращается в (1) при Vin=Vout, если правильно пролопиталить. И по закону сохранения массы, количество вытекшей жидкости А равно Ao – A (тут, как и везде раньше мы предполагаем, что жидкости не только идеально смешиваемы, но и несжимаемы)

Уточните пожалуйста: По условию А=Ао?, что такое ln?, И как по этой формуле узнать ответ на поставленный вопрос?

А - это обьем жидкости А в сосуде в момент времени Т.
ln - это натуральный логарифм ( кнопка ln на калькуляторе)
Чтобы получить ответ надо:
1. В правую часть уравнения подставить Vin = 4/3, Vout = 3/3, Ao = 5, t= 3 и получить результат , например х;
2 Тогда A=Ao*exp(x)
3. Обьем ВЫТЕКШЕЙ жидкости A=Ao*(1- exp(x));

"Имеется некий сосуд, в котором находится жидкость А, количество которой известно. В этот сосуд вливается жидкость В, скорость вливания тоже известна. Из сосуда с известной скоростью выливается жидкость.
Вопрос: Как узнать через определенный промежуток времени сколько в покинутом объеме жидкости А и жидкости В?"

Есть.

Уважаемый Сашун, а напишите мне эту формулу пожалуйста. Когда я в следующий раз буду в Одессе я приду к Вам с благодарностью, если конечно Вы мне оставите свои координаты...

Сразу видно, далеко мне до академика...
Вы можете на конкретном примере, приведенным мной, сказать мне ответ в цифрах?

Я, признаться, тоже не академик, а так - самозванец
Ответ на Ваш вопрос:
За три часа из сосуда выльется 2.106481 л жидкости А

Кстати, вот так выглядят графики зависимости обьема вылившейся жидкости А от времени для Vout = 3, 4 и 5

Правильнее говорить "акадэмик".

2 akademik: Поздравляю, коллега. А то ведь многие даже квадратные уравнения забыли как решать. Да, Ваше решение безусловно проще моего и к тому же оно дает реальный ответ. Я не догадался, что вычислять A(t) проще, чем B(t), поскольку A(t) не втекает, а только вытекает. Возможно, даже, я бы смог решить Ваш диффур сам, если бы до него додумался.
В любом случае, Ваше решение, похоже, окончательное.

Это сообщение отредактировал котофей - 24/05/2013, 10:35

Поселок, далеко от жд вокзала?

15 км

Плюс, как грицца, адин.

Сам решить не сподобился, но за решением следил с удовольствием.

Респект.